１つの輪となることを意識する
ちょっとナメたような問題ですが、上の図でオレンジ色の線分をどちらに延ばすかといえば、
当然右ですよね。上に延ばしてしまうと、輪がひとつ完成してしまいます。これでは、「全体で１つの輪を完成させる」というゲームのルールを満たしません。
上の図は、最初の例をもう少し壮大にしたものです（数字がなくてすみません）。これも赤枠内の線の切れ目を右に延ばしていくのが正解なのですが、赤枠の中だけを見ていても、これに気づくことができません。
この考え方を使う局面はそんなに多くないのですが、スケールの大きいパズルの終盤で「あれ、手詰まりかな？」と思ったときに、全体を見渡してみるとこういう状況になっていたりします。スリザーリンクおすすめアプリで、パズル全体を俯瞰できるスマホの利便性を強調しましたが、まさにこのような局面で生きる機能というわけですね。